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等腰三角形的性质

无限美范文论文网 http://www.zhihuibanpai.cn 2020-02-14 10:47 出处:网络 编辑:
相关专题: 八年级数学教案







知识结构



  重点与难点分析:


  本节内容。的。重点是。等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论。中提到。的等腰三角形底边上。的高、中线及顶角平分线三。线合一这条重。要性。质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选。择时注意灵活运用。


  本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明,首先分析出命题的题。设和结论,结合题意画出草图形,然后根据图形写出。已知、求证,做。到。不重不漏,从而转化为一般证明题。这些环节是。学生感。到困难的。


  教法建议:


  数学教学的核。心是学生的“再创造”.根据这一指导思想,本节课教学可通过精心设置的一个个问题链,激发学生的求知欲,最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极。性,使学生变被动学习为主动学习,本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下:


  (1)发现问题


  本节课开始,先投影显示图形。及问题,让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考,创设问题情境,激发学生学习的欲望和要求.


  (2)解决问题


  对所得到的结论通过教师启发,让学生完成证明.指导学生归纳总结,从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践,参与探索发现,领略知识形成过程,这是课堂教学的基本思想和教学理念.


  (3)。加深理。解


  学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程,通过例题的解决,提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法,把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标


  1.掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理。的两个推论;


  2.会运用等腰三角形的性质证明线段相等;


  3.使学生掌握一般文字题的证明;


  4.通过文字题的证明,提高学生几何三种语言的互译能力;


  5.逐步培养学生逻辑思维能。力及分析实际问题解决问题的能力;


  6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;


  二.教学重点:等腰三角形的。性质及其推论


  三.教学。难点:文字题的证明


  四.教学用具:直尺,微机


  五.教学方法:问题探究法


  六.教学过程


   1、  性质定理的发现与证明


  (1)投影显示:



  一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定),


  (2)提。醒学生:凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?


  师生讨论后,确定用全等三角形证明,学生亲自动手作出证明.证明略.


  教师指出:等腰三角形的性质定理提示了三角形边与。角的转化关系,由两边相等转化为两角相等,这是今后。证明两角相等常用的依据,其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.


  2、推论1的发现与证明


  投影显示:



  由学生观察发现,等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.


  启发学生自。己归纳得出:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.


  学生口述证明过程.


  教师指出:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性。质有多重功。能,可以证明两线段相等,两个角相等以及两条直线的互相垂直,也可证线段成角的倍分问题。


  3、推论2的发现与证明


  投影显示:



  一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一。”作类比,自己得出等边三角形的“三线合一”.


  4、定理及其推论的应用


  


  解:(1) (2)另外两内角分别为: (3)


  小结:渗透分类思想,培养思维的严密性.


  例2、已。知:如图,点D、E在。△ABC的边BC上,AB=。AC,AD=AE


  求证:BD=CE


  证明:作AF⊥BC,,垂足为F,则AF⊥DE


   ∵AB=AC,AD=AE。(已知)


   AF⊥BC,AF⊥DE(辅。助线作法)


   ∴BF=CF,DF=EF(等腰。三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)


   ∴BD=CE


  强调说。明:等腰三角形中的“三线合一”常常作为解。决等腰三角形问。题的辅助线,添加辅助线时,有。时作顶角的。平分线,有时作底边中线,有时作底边的高,有时作哪条线都可以,有时却不能,还要根据实际情况来定.


  例3、已知:如图,D是等边△AB。C内一点,DB=DA,BP=AB, DBP= DBC


  求证: P=


   证明:连结OC


   在△BPD和△BCD中


   


   


   在△ADC和△BCD中


   


   


   因此, P=


  例4 求证:等腰。三角形两腰上中线的。交点到底边两端点的距离相等


  已知:如图,AB=AC,BD、CE分别为AC边、AB边的中线,它们相交于F点


  求证:BF=CF


  证明:∵BD、CE是△A。BC的两条中线,AB=AC


   ∴。AD=AE,BE=CD
   在△ABD和。△ACE中
   ∴△ABD≌△A。CE
   ∴ 1= 2
   在△BEF和。△CED中
   ∴△BEF≌△CED
   ∴BF=FC


  设想:例1到例4,由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中,特别注意“一般解题方法”的运用.


  在四个例题的教学中,充分发挥学生与。学生之间的互补性,从而提高认识,完善。认知结构,使课堂成为学生发挥想象力。和创造性的“学堂”


  5、反馈练习:


  出示图形及题目:



  将实际问题数学化,培养学生应用能力。


  6、课堂小结:


  教师引导学生小结


  (1)、等腰三。角形的性质


  (2)、等边三角形的性质


  (3)、文字证明题的书。写步骤


  7、布置作业:


  a、  书面作业P96#1、2


  b、  上交作业P96#4、7、8


  c、  思考题:


  已知:如图:在△ABC中,AB。=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE.


  求证:EF⊥BC


  证明 : 作BC边上的高。AM,M为垂足


   ∵AM⊥BC


   ∴∠BA。M=∠CAM


   又∵∠BA。C为△AEF的外角


   ∴∠BAC =∠E+∠EFA


   即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA


   ∵∠AEF=∠AFE


   ∴∠CAM=∠E


   ∴EF∥AM


   ∵AM⊥BC


   ∴EF⊥BC


  七.板书设计:


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