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定理与证明(一)

无限美范文论文网 http://www.zhihuibanpai.cn 2019-12-02 16:55 出处:网络 编辑:
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教学建。议


  (一)教材分析


  1、知识结构


 


  2、重点、难点分析


  重点:真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习。中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.


  难点:推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对。学生证明的思。路和方法的训练是教学的难点.


  (二) 教学建议


  1、四个注。意


  (1)注意:①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论。证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.


  (2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命。题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.


  (3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”。这个命题,如果只采用测量的方法.只能。测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么。就可以确信任意两平。行直线。的同位角相等.


  (4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论。题的充足理由.


  2、逐步渗透数学证明的思想:


  (1)加强数学推理(证明)的语。言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么。……”句式等等;提高符号语言的识。别和表达能力,例如,把要。证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.


  (2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要。证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一。般通过图。形易于弄清命题并找出证明的方法.


  (3)加强各种推理训练,一。般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙。述只有一步推理的过。程,然后用简化的“三段论”方法。表述。出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行。多。至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应。要求填注推理。根据,这既可训练良。好的推理习惯,又有助于掌握。学过的命题.


 


 教学。目标:


  1、了解证明。的。必要性,知道推理要。有依据;熟。悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.


  2、能用符号语言写出一个命题的题设。和。结论.


  3、通过对真。命题的分析,加强推理能。力的训练,培养。学。生逻辑。思维能力.


  教学重点:证明的步骤与格式.


  教学难点:将文字语言转化为几何符号语言.


  教学过程:


  一、复习提问


  1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和。结论各是什么?


  2、根据题设,应画出什么样的图。形?(答:两条平。行线a、b被。第三条直线c所截)


  3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示) 


  二、例题分。析 


  例1 证明:两直线平行,内错角相等.


  已知:a∥b,c是截线.


  求证:∠1=∠2.


  分析:要证∠1=∠2,


  只要证∠3=∠2即可,因为


  ∠3与∠1是对顶角,根据平行线。的性质,


  易得出∠3=∠2.


  证明:∵a∥b(已知),


  ∴∠3=∠2。(两直线平行,同位角相等).


  ∵∠1=∠3(。对顶角相等),


  ∴∠。1=∠2(等量代换).


  例2 证明:邻补角的平分线。互相垂直.


  已知:如图,∠AO。B+∠BOC=180°,


  OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.


  求证:OE⊥OF.


  分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.


  证明:∵OE平分∠AOB,


  ∴∠1= ∠。AOB,同理 ∠2= ∠BOC,


  ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)= ∠A。OC=90° ,∴OE⊥OF(垂直定义).


  三、课堂练习:


  1、平行于同一条直线的两条直线平行.


  2、两条平行线被第三条直线所截,同。位角的平分线互相平行. 


  四、归。纳小结


  主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.


  五、布置作业


  课本P143 5、(。2),7.


  六、课后思考:


  1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?


  2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平。分线位置。关系怎样?


  3、两条平行线被第三条直

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